圆面积公式推导(【南开区小学数学特色课程】六年级《圆面积公式推导》)

圆面积公式推导

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【南开区小学数学特色课程】六年级《圆面积公式推导》

课程介绍:请同学们思考:除了将圆转化为长方形推导其面积公式外,还有其他的方法吗?下面我们就一起开始研究吧!

制作教师:中营小学教师制作团队

微课视频:

“圆面积公式推导”练习

(本卷满分100分,每题25分)

1.小伟把小羊用3米长的绳子拴在草地上,坐在一边看书,很快,半天时

间过去了……同学们,想想看草地有什么变化?那羊吃掉的草地最大

面积是多少平方米?羊绕木栓走一圈为圆形呦!

2.(在刚刚的基础上变化一下题型。)小羊很调皮,不小心挣脱了绳子

跑出去玩了一会,又回来了。它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为

长,以半径为宽的一个长方形,你能求出阴影部分的面积吗?

3.调皮的小羊,在草地上跑出了2个圆,他们的面积之和为1991平方厘米,小圆的周长是大圆周长的9/10。你能得到什么信息啊?

4.一个三角板的面积是24平方厘米,它的斜边长10厘米。如图,将它以O点为中心旋转90°,这个三角板扫过的面积是多少平方厘米?

“圆面积公式推导”解析

1.解析:羊吃掉的草地的最大面积即为以绳长为半径的圆的面积;圆的

半径R=3(米)。

答案:由题意可知:圆的半径R=3米

所以圆的面积为:S=πR2=3.14×3×3=28.26(平方米)

答:羊吃掉的草地的最大面积为28.26平方米。

2.解析:阴影部分的面积等于长方形的面积减去1/4圆的面积。

答案:由题意可知:长方形的面积=3π×3=28.26(平方米)

阴影部分的面积为=28.26-1/4×3.14×32=21.195(平方米)

答:阴影部分的面积为21.195平方米。

3.解析:由小圆的周长是大圆周长的9/10,可知小圆的半径是大圆的9/10;

圆的面积为S=πr2;则小圆的面积就是大圆面积的(9×9)÷(10×10)=81/100,由于两圆的面积总和为1991平方厘米;所以大圆的面积就是:1991÷(100+81)×100=1100(平方厘米).

4.解析:三角板扫过的面积为以三角板斜边为半径的1/4圆的面积加上一个三角板的面积。

答案:由题意可知:1/4圆的面积为:π×10×10×1/4=78.5(平方厘米)

所以三角板扫过的面积为78.5+24=102.5(平方厘米)

答:三角板扫过的面积为102.5平方厘米。

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