罗马数字怎么打
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向你介绍我是谁
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大家好！我是朱乐平名师工作室“一课研究”团队第22组成员王丽兵，来自浙江省杭州市竞舟小学，很高兴能与您在“一课研究”微信平台相遇。
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本期内容有哪些
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听一听：向名师学什么？（斯苗儿 俞正强 主编《“浙江省中小学学科教学建议”案例解读》小学数学6-17）
读一读：小学数学拓展课《古老的罗马数字》
想一想：到底是谁先听到了枪声呢？
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轻轻松松听听书
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（斯苗儿 俞正强 主编《“浙江省中小学学科教学建议”案例解读》小学数学6-17）
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坚持阅读8分钟
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一、内容与学生分析
本课研究内容属于小学数学“数与代数”领域的拓展课内容。从知识内容来讲，古老的罗马数字不仅拥有着自己独特的符号系统，而且它自成一体的计数规则也使其对儿童数学思维开发拥有着独特的教育教学价值。
从学生的角度来讲，由于他们在日常生活中会相对频繁地接触到罗马数字，比如钟表数字、图书页码，甚至有些建筑楼宇的编号上面都会有罗马数字的存在。因此对于学生来讲，他们对于罗马数字其实并不陌生，普遍都能在生活中或多或少的积累一些相关的知识和经验。
根据上述知识内容与学生经验的特点，这就为罗马数字引进课堂教学提供了较好的基础和条件。因此，我们可以通过拓展课的形式对罗马数字进行进一步地开发，使其不仅能有助于丰富学生的课外认知，而且也能够促进学生思维与能力的发展。
二、适合年段
四、五年级。
三、教学目标
1.使学生能够进一步加深对罗马数字的认知，并能将罗马数字与阿拉伯数字进行正确转换。
2.通过对于罗马数字的阅读、观察、猜想、推理和运算，使学生能够理解和掌握罗马数字的计数规则，积累对数研究的经验和方法。
3.通过对罗马数字的研究，能够进一步培养学生的数感和符号意识，感受数学与生活的联系，丰富学生的数学历史文化知识。
四、教学过程
（一）教学引入：数字阅读，猜想规则
师出示图片信息：
师：这是什么？
生众：手表。
师：的确。它是手表，可今天在我们的课堂上，它叫学具。大家仔细看，如果从数学的角度观察它，你能在它的上面观察到哪些数学有价值的信息呢？
生：它上面有1到12的数字。
生：它是圆形的。
师：刚才有同学提到了数字，那么表盘上的这些数字大家都认识吗？
生众：罗马数字。
师：看来大家都认识！那我们就一起读一读看：
生众齐读。
师：大家果然都认识这些罗马数字，今天我们就一起来研究“古老的罗马字”。（教师出示课题）
师：请大家先独立观察，再同桌交流。你觉得罗马数字是怎么在计数的？
同桌讨论，完成后反馈。
生1：罗马数字的1、2、3最好认，“Ⅰ”就表示1个，所以依次累加上去。
生2：“Ⅴ ”代表5，然后依据5，我们就可以知道它的6和4怎么来了。
师：此话怎讲？
生3:依我看4是用5-1得到的,所以用“ Ⅳ”表示4；6是用5+1得到的，所以用“Ⅵ”表示。
生众点头认可。
师故作疑惑：同样是“Ⅴ ”和“Ⅰ”，怎么就看出一个是“5-1”，一个是“5+1”呢？
生3：我知道，这关键要看“Ⅰ”在“Ⅴ ”的左边还是右边，我感觉“Ⅰ”在“Ⅴ ”左边就用可以理解是“5-1”，“Ⅰ”在“Ⅴ ”又边就用可以理解是“5+1”。
师：原来如此。那大家想想看，它为什么不是从3一直继续累加下去呢？
生：如果这样一直写下去就会越来越麻烦。
师：大概古罗马人也觉得这样计数比较麻烦，所以计数规则做了一些改变。那7、8、9这几个数字你是怎么理解的？
生1：按照6的规则，依次类推就可以得到7和8了，原理和6是一样的。
生2：因为10是一个新的符号“Ⅹ”，所9就用符号“Ⅸ”，表示“10-1”；11就用“Ⅺ”代表，表示“10+1”。
师：根据我们的了解，罗马数字到底是怎么在计数的？谁来大胆猜一猜看？
生：我认为，罗马数字1、2、3就是用“Ⅰ”作为计数单位，凡是遇到5、10、15、20这些数，它就可能会使用到一个新的字母符号。
生：当用两个数字符号组成一个新的数时，如果是较小数在左边，则要用较大数减去较小数；如果是较小数在右边，则要用较大数去加上较小数。
（二）展开教学：活动探究，认识大数
1.活动探究：
师：我们已经认识了1到12的罗马数字，那接下来的罗马数字又该怎么表示呢？根据我们的猜想和认识，大家能否再往下继续编写下去？
编写要求：
（1）写一写：在规定的时间内，看谁编写出来的罗马数字多。
（2）想一想：用尽可能少的符号记录，越简洁则水平就越高。
（3）说一说：你在写数时遇到什么问题或困难，怎么解决的？
学生进行编写，完成X行集中反馈。
生1：我写的是13到22的罗马数字：
师：大家看得懂吗？有什么疑问吗？
生2：请问它的14和19为什么与之前的4和9的表示方法不一样？
师：是啊，的确不一样！大家能看懂他是怎么表示14和19的吗？
生3：他的14是采用10+4得到的，19也是采用10+9得到的。
师：如果按照4和9的表示方法的话，那14和19就还可以怎么表示？
生4：14可以表示为ⅠⅩⅤ，19可以表示为ⅠⅩⅩ。
师：好像也很有道理！那大家怎么评价这两种不同的方法？哪个更好？
生5：如果用15-1的方法来表示14的话，虽然也可以，但意味着我们要先想15（ⅩⅤ）再想“15-1”（ⅠⅩⅤ）；如果表示19的话，要先想20（ⅩⅩ），再想“20-1”（ⅠⅩⅩ）。这样一来就比较麻烦。如果都能统一成一个整十数加一个个位数的话，那后面的罗马数字计数就容易多了。
师：言之有理！如果往下续写下去的话，24怎么写？29又怎么写？
生6：24就可以表示为ⅩⅩⅣ；29可以表示为ⅩⅩⅨ。
师：那接下来的30呢？40和50呢？
生7：30可以表示为ⅩⅩⅩ，40表示为ⅩⅩⅩⅩ，50表示为ⅩⅩⅩⅩⅩ。
师疑惑：如果真一直这样下去，大家有什么感受和疑虑吗？
生8：这样下去好像很麻烦！要用那么多字母符号来表示。
生9：这几个符号不够用了，我们要用新的符号来表示了。
师：好像确实不能一直这样下去哦！那比较大的罗马数字该怎么表示呢？（教师出示下图）你能看懂吗？罗马数字的计数规则有什么新的变化吗？（同桌讨论）
生：字母L代表50，C代表100，D代表500，M代表1000。
生：这样看来，凡是逢5、50、500、5000这样的数都应有一个新的符号，凡是逢10、100、1000、10000这样的数也都需要一个新的字母符号。
生：多个数字组成的罗马数字，如果较小数在左，大数在右，还是用大数减去较小数；如果大数在左，较小数在右，则用大数去加上较小数。
生：我发现罗马数字其实是没有数位概念的。
（三）练习应用：拓展思维，渗透文化
1.认一认：下列罗马数字转换成阿拉伯数字，把阿拉伯数字转换成罗马数字。
XXXIX XL CCXIV MD MM 2019 2020
学生尝试思考，完成以后集体交流。
XXXIX = 39 XL=40 CCXIV=214
MD=1500 MM=2000
2019=MMXIX 2020=MMXX
师：那么多字母组合在一起，大家在书写转换的时候有什么经验？
生：要先分段，找大数，再找较小数。如果是左大右小，则用加法；如果左小又大，则用减法。
2. 拓展提高：罗马数字的加减运算
XVI+CLII CXX – XLV
学生挑选一题，尝试独立运算，完成后反馈交流。
3.古代数字文化欣赏
4. 全课小结：大家觉得如果我们要继续研究下去的话，还可以研究什么？
五、教学反思
（一）借助符号阅读，感受计数规则
1.“小数”浅入，把握学习起点
相对于阿拉伯数字来讲，无论是在数字应用的范围，还是人们的熟悉程度，罗马数字都只能算是小众。但即便如此，罗马数字在某些领域内的应用，我们仍旧会在生活中经常接触到。因此，可以说，大众对于罗马数字的认识是既熟悉又陌生。所谓熟悉，那是得益于罗马数字在生活中的应用，比如钟表、广告等等；所谓陌生，那是因为较少有人会去研究罗马数字的组成及其符号。因此，对于罗马数字的认识，大众一般都停留在生活经验与直觉思维的层面。基于此，笔者以钟表的1至12的数字引入教学，引导学生通过对其12个数字的观察阅读，初步了解学生的认知基础。从实践来看，通过学生对于一些较小的罗马数字（像1至12）的观察，一般都能形成初步的猜想与认识。笔者认为，这种由低点起点引入的方式，易于调动学生的参与积极性，而且也能为课堂生成有效的教学资源。
2.“大数”深出，打通数字结构
笔者认为，对于罗马数字的认知，我们并不能始终停留在原有的生活认知层面，而是要努力实现在此认知基础上的突破和扩展。基于此，笔者一方面帮助主体加深对于罗马数字计数规则的理解，另一方面通过大数符号的整体阅读，使得学生对于罗马数字的认识，由较小数向大数发展，最终打通罗马数字的系统结构，实现由特殊到一般的认知突破。尤其是当学生根据阅读材料能体会到“凡是逢5、50、500、5000这样的数都应该用到一个新的符号；凡是遇到10、100、1000、10000这样的数，也需要用到一个新的字母符号”时，这说明学生对罗马数字及其符号系统的认识，已经上升到了一个新的水平高度，使他们能够从整体上形成对罗马数字的系统认知。
（二）借助编写活动，聚焦解读规则
1.“一数二表”，加强方法辨析
从计数规则来看，相对于前面的1（Ⅰ）到3（Ⅲ）而言，数字“4（Ⅳ）”和“9Ⅸ”实质是一次思维跳跃，可谓是罗马数字的拐点数。因此，笔者引导学生先通过第一次观察，帮助学生建立初步的规则认识，再通过续写，将重点聚焦在“14”与“19”的表示方法解读上。从实践情况来看，学生往往会出现两种不同的表征方式：一种是根据前面的4和9的经验迁移，用ⅠⅩⅤ（15-1）来表示14，用ⅠⅩⅩ（20-1）来表示19；另一种就是根据一个整十数加一个个位数来表示，14可以表示为ⅩⅣ，19可以表示为ⅩⅨ。由此也就出现了“一数二表”计数矛盾之争，这也是学生的一个思维难点。当学生在辨析过程中，逐渐感悟到“如果都能想成一个整十数加一个个位数的话，那计数方法就前后统一了”时，就意味着他们对于罗马数字计数规则的理解又到了一个新的阶段。
2.由简到繁，激发符号需求
如果纯粹从罗马数字规则的认识上来讲，它更适用于接受性知识学习，而接受X习往往会在知识的理解和体验方面有所欠缺。基于此，笔者通过续写罗马数字的活动，不仅促进了学生对于计数规则的理解和内化，而且也使得学生在编写过程中逐渐感受到，随着数量的增加计数会越来越麻烦。这说明，原先几个固定字母符号，已经无法满足大数的书写需要，从而学生产生引进新的字母符号的需求。从某种角度来讲，这就帮助学生很好地理解了，为什么罗马数字所使用的字母符号要比阿拉伯数字符号多的原因，也间接感受到阿拉伯数字的优越性。
（三）借助转换运算，巩固计数方法
1.加强两数互化，注重规则应用
作为一种新的计数系统，如何能帮助学生加深入了解，无疑加强应用是一种较为可行的方式和途径。因此，笔者在练习当中就专门安排了将罗马数字与阿拉伯数字进行互译的活动。目的旨在于，一方面帮助学生加深规则的理解，提高两种数字转换的熟练程度；另一方面，结合2019、2020这些类似年份的数字，既可以帮助学生体会到知识与生活联系，又可以将符号意识的培养渗透其中。
2.借助加减运算，深化规则认知
当然，除了与阿拉伯数字相互转换以外，笔者还专门安排了罗马数字的加减运算。显然，这样的设计是一次创新，它有助于罗马数字与阿拉伯数字的全方对比和沟通。因为一方面它可以帮助学生加强罗马数字计数规则的理解和应用，另一方面它还可以帮助学生将对罗马数字的认识拓展到计算领域。当然，需要强调的是，笔者引进加减运算的根本目的，其实就是为了帮助学生加深对其计数规则的理解和应用。
（四）借助他山之石，丰富计数文化
从数学文化的角度来讲，罗马数字是人类文明发展进程中重要的组成部分，拥有着悠久的历史，并且仍旧在现实生活中发挥着其独特的作用和价值。因此，我们要重视其存在的隐性教育功能，挖掘其潜在的教育价值。一方面，我们要尽量拓展罗马数字的文化背景，比如将罗马数字与其它古老文明的计数系统进行沟通，以丰富学生的文化认知；另一方面，我们也要关注到数字拓展课程的X建设，比如，玛雅人计数、算筹等等，其实都是较为价值的拓展点。
总之，要想向古人借智慧，那我们就要在浩瀚的历史文化当中，寻找与数学思维相关的知识点。通过对其方法、符号、功能，以及历史背景的拓展和研究，结合具体的数学探究活动，将《标准》所提倡“四基”与“两能”的培养渗透其中，以促进学生认知思维与能力素养的同步发展。
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请你想一想
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吉米、约翰和汤姆三人一起在河边玩耍，突然有一个打猎的人开了一枪，吉米听到枪声吓了一跳，汤姆只看到了烟雾，而约翰看到子弹擦过他们附近的水面。那么，聪明的你，请你想一想，三个小伙中，谁最先知道有人X？先后的顺序是怎样的？
（第一个知道X的人是看到烟雾的汤姆，看到子弹擦过附近水面的约翰则是第二个知道有人X，而听到枪声的吉米则是最后一个知道有人X的人。）
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：李微珍 沈美莲
