勾股定理逆定理的证明方法(勾股定理逆定理证明方法)

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形

的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形

；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形

；如果a_+b_

根据余弦定理

，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。

由于a_+b_=c_，故cosC=0；

因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）

已知在△ABC中，，求证∠C=90°

证明：作AH⊥BC于H

⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x

得x_+y_=c_，

又∵a_+b_=c_，

∴a_+b_=x_+y_（A）

但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）

（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角

⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x

得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_

∵x_+y_=b_，

得a_+b_=c_=a_+b_+2ay

2ay=0

∵a≠0，∴y=0

这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角

综上所述，∠C必为直角

数学：全部！勾股定理的逆定理
解：设AD=xm，则AB为（10+x）m，AC为（15-x）m，BC为5m， ∴由勾股定理得（x+10）2+52=（15- x）2，解得x=2， ∴10+x=12（m）所以树高AB为12m望采纳。解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE =AD +AE ，CE =BE +BC ∴AD+AE=BE+BC设AE为x，则BE=25-x将BC=10，DA=15代入关系式为x+15=(25-x)+10，整理得，50x=500，解得x=10，∴E站应建在距A站10km处．

在△ABC中，三边长a、b、c分别为a=n-1、b=2n、c=n+1，其中n为正整数，且n＞1.△ABC是直角三角形吗？为什么？（原题无图）
是直角三角形！勾股定理的逆定理就是3个数只要满足一个数的平方是两个数的平方和，这样的三个数就能组成直角三角形！你给的数恰好满足这个式子！n＞1 刚好限制了他们都大于0 ！这样的三个数能组成直角三角形！同时，你记住吧！这是直角三角形边的规律！所有直角三角形都满足这个关系式！（有的情况可能n不是整数）！另外，勾股定理逆定理很重要，也要记住！希望对你有帮助！满意请采纳！