等比数列求和公式？
等比数列的求和公式：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。
延伸阅读
等差和等比数列求和公式是什么？
1、等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。通项公式：an=a1×q^(n-1)
2、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。
3、文字公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:最后一位数；首项:第一位数；项数:一共有几位数；和:求一共数的总和。
等比数列的求和公式？
等差数列
通项公式：
an=a1+(n-1)d
前n项和：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2
前n项积：
tn=a1^n+b1a1^(n-1)×d+……+bnd^n
其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和
等比数列
通项公式：
an=a1*q^（n－1）
前n项和：
sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
前n项积：
tn=a1^n*q^(n(n-1)/2)
等比数列求和？
Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）
特殊性质:
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；
④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+…+an=[a1+a2+…+a(n-1)]*q
即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
错位相减法
Sn=a1+a2+a3+…+an
Sn*q=a1*q+a2*q+…+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+…+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项
都不为0，
即：
，
这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。
如：
就是一个等比数列，其公比为2，
可写为
等比数列和等差数列的求和公式是多少？
1、等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。通项公式：an=a1×q^(n-1)
2、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。
3、文字公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:最后一位数；首项:第一位数等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为: Sn=a1*n+ [n* (n-1)*d]/2或Sn= [n* (al+an)]/2。
等比数列求和公式？
等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。
等比数列的主要性质：
1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；
2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；
3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；
4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；
5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；
6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；
7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
等比数列求和公式完整？
等比数列求和公式：
公比等于一时，Sn=na1
当公比不等于一时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）
当n趋于无穷大是，也就是limSn，公比为一时，显然极限不存在
公比大于一时，1-q^n极限不存在，所以整体极限不存在
公比小于负一是，同理极限不存在
公比绝对值小于一且不为零时，极限为a1/（1-q）
等比数列的和公式？
等比数列求和公式：
（1）q≠1时，duSn=a1(1-q^zhin)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列的一些性质：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
