等比数列有哪些？
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式——复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项。
等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）
延伸阅读
等比数列和等差数列是什么？
等比数列和等差数列是数列大家族中两种常用並且是比较简单的数列。
等比数列的定义是：如果一个数列的任意相邻两项前项与后项的比是一个常数，那么这个数列叫做等比数列，那个常数比叫做等比数列的公比。设其公比为q，则等比数列的通项公式为：第n项＝首项?q的（n一1）次方。
等差数列的定义是：如果一个数列任意相邻两项后项减前项之差是一个常数，那么这个数列叫等差数列。那个常数叫该数列的公差，设公差为d，则等差数列的通项公式为：第n项＝首项＋（n一1）d。
等比数列必背公式？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)，当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n，an)是曲线y=a1/q*q^x上的一X孤立的点。
（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+…….+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时，Sn=n×a1（q=1）
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
等比数列的判定方法：
（1）定义法：若an+1/an＝q(q为非零常数，n∈N*)或an/an-1＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列．
（2）等比中项法：若数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．
（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．
在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式．
例题分析：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式
等比数列的性质总结最全？
①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)，则am?an=ap?aq=a2kam?an=ap?aq=ak2。
②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an?bn}{an?bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列；
③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，?an，an+k，an+2k，an+3k，?为等比数列，公比为qkqk；
④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2，S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q；
⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1?qn?1an=a1?qn?1；
2等比数列的特征
（1）从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数。
（2）由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
等比数列是一个什么函数？
等比数列是一种函数，因其定义域的特殊性，它是有一些孤立的点组成。这些点分布在一条类指数型的函数图像上。
当然这只是一般的情况下。如果公比是负数，它则呈现上下摆动分布。如果公比是1，它则呈现是一条平行于x轴的直线。
等比数列的图像确实需要分很多情况讨论的。
