什么是均值不等式？
均值不等式
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式，公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。 均值不等式可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。
中文名
均值不等式
外文名
Inequality of arithmetic and geometric means
表达式
Hn≤Gn≤An≤Qn
应用学科
数学
适用领域范围
不等式
延伸阅读
均值不等式的公式？
(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
(8)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
(9)对非负数a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^
均值不等式是什么？公式是什么？
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式
均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。
均值不等式适用条件？
均值不等式的使用条件：
一正：数字首先要都大于零，两数为正
二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量；
三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。
用均值不等式求函数的最值，在具体求解时，应注意考查下列三个条件：
1、函数的解析式中，各项均为正数；
2、函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
3、函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值
均值不等式的公式是什么？
概念： 1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+…+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2…an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*…*an) 3、算术平均数：An=(a1+a2+…+an)/n 4、平方平均数：Qn=√[(a1^2+a2^2+…+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、…、an∈R+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号 均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+…an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2…an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2…an)^(1/n)） 则有：当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)
高中均值不等式？
a^2+b^2 ≥ 2ab √(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2 a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3×三次根号abc 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
仅供参考哈
