什么是奇函数，什么是偶函数？
奇函数是在坐标图上关于原点对称的函数。偶函数则是关于y轴对称的函数。奇函数和偶函数是初中数学学习的重要内容之一。举个例子，如果奇函数上有一个坐标点（2,2），对称点有（-2,-2）。偶函数两个对称的点则是（2,2）和（-2,2）。
两个函数对称方式不同，图形也不同。
延伸阅读
什么是偶函数和奇函数?它们俩的图像特征是什么？
一、奇函数、偶函数的概念
1、奇函数：假如一个函数f(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数。
2、偶函数：假如一个函数g(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有g(-x)=g(x),则称函数g(x)为偶函数。
【注意】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
二、奇函数、偶函数的图像特点
1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。
2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。
3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
4、如果奇函数f(x)的定义域中有“0”，则一定有f(0)=0。因此，如果一个奇函数的定义域中有“0”，则这个奇函数的函数图象一定过原点。
5、如果偶函数g(x)的定义域中有“0”，则g(0)不一定为0。因此，如果一个偶函数的定义域中有“0”，则这个偶函数的函数图象不一定过原点。
6、偶函数在对称区间上的值域相同，奇函数在对称区间上的值域关于原点对称。
三、奇函数、偶函数的判定
假设函数f(x)、g(x)的定义域都关于原点对称。则
1、f(x)是奇函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x都有：f(-x)=-f(x);
（2）对定义域中的任意x都有：f(x)+f(-x)=0;
（3）对定义域中的任意x都有：f(-x)/f(x)=-1;【注】分母不为0.
（4）对定义域中的任意x都有：f(x)/f(-x)=-1;【注】分母不为0.
（5）f(x)的函数图象关于原点对称。
2、g(x)是偶函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x都有：g(-x)=g(x);
（2）对定义域中的任意x都有：g(x)-g(-x)=0;
（3）对定义域中的任意x都有：g(-x)/g(x)=1;【注】分母不为0.
（4）对定义域中的任意x都有：g(x)/g(-x)=1;【注】分母不为0.
（5）g(x)的函数图象关于y轴对称。
四、函数按奇偶性的分类
所有函数照奇偶性分类可以分成四类，分别是：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
常见的“奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数”举例如下。
1、常见的奇函数
（1）次数为奇数的幂函数：y=x^(2n-1)，n为整数。例：y=x，y=x^(-1)=1/x，
（2）正弦函数和正切函数：y=sinx，y=tanx。
（3）设函数f(x)的定义域关于原点对称，则g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。
【注】因为g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x)。
2、常见的偶函数
（1）常函数：y=c（c为常数）。
（2）次数为偶数的幂函数：y=x^(2n)，n为整数。例：y=x^2，y=x^(-2)。
（3）余弦函数及某些三角函数的变形：y=cosx，y=|sinx|，y=|cosx|，y=sin|x|。
（4）特殊的分段函数：y=|x|。
（5）设函数f(x)的定义域关于原点对称，则g(x)=[f(x)+f(-x)]/2为偶函数。
【注】因为g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=[f(x)+f(-x)]/2=g(x)。
3、常见的既是奇函数又是偶函数的函数
y=0（定义域关于原点对称）。例：1、y=0，x∈R；2、y=0，x∈(-1,1)等。
【注】高中数学里，“y=0”是唯一的一个“既是奇函数又是偶函数的”函数解析式形式。
4、常见的非奇非偶函数
（1）奇函数与偶函数的和。例：y=x+1，y=x+x^2;
（2）指数函数、对数函数。例：y=a^x（a>0且a≠1），y=lnx，y=lgx。
（3）某些幂函数。例：y=√x（注：y=“x的算术平方根”）。
五、复合函数的奇偶性
设复合函数u(x)=f(g(x))，定义域非空且关于原点对称，则有：
（1）f(x)、g(x)都为奇函数时，u(x)=f(g(x))为奇函数。
【注】u(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-u(x)。
（2）f(x)、g(x)都为偶函数时，u(x)=f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=u(x)。
（3）f(x)为奇函数，g(x)为偶函数时，u(x)=f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=u(x)。
（4）f(x)为偶函数，g(x)为奇函数时，u(x)=f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=u(x)
什么叫奇函数,什么叫偶函数？
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= – f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd functiоn）。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念 。
什么叫奇函数？
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= – f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 特别地：
1.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
2.如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 函数奇偶性的证明方法一般有： ⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。 ⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y） ⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。 ⑷性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。
