网友提问：
为什么要发明和使用微积分？
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问题解决的需要
微积分其实并不是刻意发明和使用的，它分为微分和积分两个重要部分，统称微积分，它的出现是科学发展的必然结果，特别是在一些无法解决的问题面前，新的数学工具和思想便应运而生.
当时无法解决的问题:
1.物体运动的路程与时间的关系，物体在任意时刻的速度与加速度等;
2.曲线的切线问题.
3.函数的最值问题，弹道射程问题，行星和太阳的近日点和远日点问题;
4.求积问题，曲线长、曲线所围面积和体积问题.
无限思想产生
在没有解决这些问题之前，数学的研究都停留在有X的研究上，而原来的思想无法解决以上问题，无限思想的引入为数学提供了源源不断的活力.
如下图所示，物理学家们开始从路程相对时间的变化率(也即速度)开始研究.当两个点A、B无限靠近时，这个变化率相当于过这点的切线的斜率.还记得吗？高中的导数就是这么开始学习的.
这个变化率是与曲线本身有莫大的关系，为了表示这个变化率，用下图这个式子表达，同时，通过大量计算得出了一些常见函数的导数结果，也就是我们现在高中生所学习的求导法则.这就是微分(导数).
同理，为了解决曲边图形的面积问题，如下所示，有限思想下是无法解决的，因为并没有面积分式等;要解决些问题还是应用无限思想，将这些小矩形面积之和来估计面积.当无限分割时，小矩形面积之和就等于曲边图形面积.请看下方推导过程.
微积分的发明者牛顿和莱不尼兹，两人在思想上是一样的.不可否认的是，微积分的发明，不只在数学上意义重大，从之前的有限到无限的跨越.另外在物理或者其他学科的进步也是巨大的，划时代的，成为现代数学和物理的基础.
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为什么要发明微积分，个人觉得这是人类社会发展的一个必然把。随着人类对自然的探索，原有基本的知识满足不了现有的需求时，聪明的人类就会想出各种办法来解决目前所遇到的问题，正所谓办法总比困难多，而微积分正是人类探索自然的智慧结晶。下面说说微积分相关的知识吧。
都知道，大学里面理工科有一门必修课程叫高等数学，经济管理类有一门必修课叫微积分，这两门课都是以微积分为基础的课程。具体什么叫微积分呢？也就是用极限的思想把某个事物分成无限小，通过求出每个划分无限小的面积、体积等等，此过程中微分，然后将无限小的个体累积加起来，达到我们所需求的东西，此过程叫积分，简单一点就是一个不能直接知道的东西将其无限划分各小物体，然后通过相关已知公式表达出我们所需求的量，然后在把所有小物体累加起来。
微积分思想在我国典型的应用莫过于圆周率的求解π=3.14159265358979323846264338327950288.人们最开始对于面面积这个量没有可直接利用的公式，只有三角形、矩形等基本计算公式，聪明的古代人就把圆划分成若干个小扇形，如果划分的量足够小，就能够将小扇形近似看成三角形，采用三角形的公式计算每个小扇形的面积，然后累计加起来。
数学是所有自然科学科目的基础，在工科、理科、物理、化学、航天、机械等等领悟都是最基础的知识，例如基本的就曲面面积、曲线长度、曲面体积等等。
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大约三千年前，庄子从哲学的角度提出了极限的思想“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。古希腊的芝诺从逻辑的角度针对连续的概念提出了一系列的悖论，比如，飞矢不动—一支箭要飞到终点，必须经过中间点，但这样的中间点有无数个，箭怎么飞也飞不完。那时候的人们已经有了计算土地面积、建筑物体积的需求。但那时候只能根据经验做近似计算。比如，那时候只能算出圆周率为3，用这样的圆周率计算圆面积和球的体积自然误差很大。后来刘徽用割圆术把圆周率算到了小数点后四位以上（祖冲之的方法失传了）。但无论怎么算都只能算出很有限的位数。
五百年前，英国科学家牛顿、莱布尼茨等人，为了计算曲线跟坐标轴围出的面积提出了微积分的思想。微积分最基本的原理就是把一段曲线不断地分割分得越小就越接近直线，这样就可以用梯形或矩形求出每一小块的面积再加起来。这种思路跟割圆术是一样的，只不过不是有限次的分割而是做无限次的分割。计算不规则图形的面积就是所谓的定积分。我们现在能精确地算出圆面积、椭圆形面积、做出齿轮（阿基米德螺线）等等都是微积分的应用。只是您不必每次都算积分或微分，只用结果就好了。
但直到一百多年前人们对微积分的认识仅仅停留在把一张纸撕成小块再把每一小块的面积加起来从而算出整张纸的面积这样的程度。这还只是一种经验。人们还是回答不了芝诺的疑惑：时空究竟是连续的还是离散的？换句话说我们用微积分算出的面积对吗？这种疑惑引发了第二次数学危机。
人们重新定义了连续的概念。连续的思想大概是微积分中最重要也是最难理解的部分了。很多人因为理解不了连续的思想从嫌弃微积分。那么什么是连续呢？连续是指可以变化的，也就是说一支箭能飞出去的话，那么它所经过的点一定是连续的。用数学的语言就是如果把一支箭飞行的时间变化量计做dx，把距离的变化量计做dy，不管变化有多小，只要dy/dx不是0/0那么就是连续的（可导）。
我猜这么绕来绕去的肯定把您给整懵了。用最简单的话说就是人们用了几千年的时间，最后弄明白了X去的箭一定能飞到终点是一条公理。根据这条公理才有了微积分，您才能算出圆面积，还能根据圆面积做逆运算，算出行星的运行轨道，从而算出在今年的2月3日11点59分立春了。
春天来了，祝您在新的一年里开开心心学业有成。
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谢邀。
唉，我们日常口头语会给人很大的误导。微积分不是发明。微积分是善于用数学语言、方法来描述世界上本来就已存在的现象的人提出的一种数学的解决办法而已。发明、发明，好象很神秘的样子。不利于启发年轻人的思路。
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微分积分应用很多，大学数学、物理很多内容都是用微积分表达。最容易理解的例子是位移、速度、加速度。已知一条位移曲线，微分就能到底速度曲线，再微分一次得到加速度曲线，再微分一次得到加加速度。反之，加速度曲线积分一次得到速度曲线，再积分一次得到位移曲线。
