数学历史里面为什么人们慢慢的把0放为自然数了。数数字的时候也不是从0开始的啊？这是为什么呢？
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我查了一些新闻资料，2000年之前，我们几乎所有的小学课本里面都说0不是自然数，最小的自然数是1。
所谓“自然数”，就是人类最早计数时使用的数。东西是一个一个数的，所以就是1、2、3……至于0，无论是罗马、希腊、X、巴比伦，甚至是汉字，在计数时原本都没有0，因为没有东西就说“没有”就好了，人们并不认为这是一个数字。
到了后来，印度人发明了完整的十进制计数法，就可以写出像10、100这样的数了。尽管这些数里面有0，但是它只不过被当成是一种“占位符”来使用，换句话说，就单独一个0，人们还是没觉得它有什么意义。
再后来，到公元600多年，印度数学家婆罗摩笈多才真正提出了的0的概念。不过，他之所以需要0，很大程度上是因为他需要把数扩展到负数，一旦扩展到负数，就不得不规定一个0作为正数和负数的分界点。
所以，一直以来，数学家普遍认为，0的必要性是伴随负数才出现的，如果我们只是数东西的个数，不研究负数的话，根本不需要0这个玩意儿，所以最朴素的“自然数”里面不应该包括0——我们这一代人，小时候也都是这样学的，也就是说，最小的自然数是1。
事实上，自然数是由称为皮亚诺算术（Peano arithmetic）的一组规则定义的。皮亚诺算术使用几个公理来定义自然数。
然而，现在情况又不一样了。2000年左右，全国进行过一次教材的修订，绝大部分版本的教材都把0算作自然数了，这个说法一直沿用到现在。例如，人教版《数学》小学四年级上册是这样写的：
其实，长期以来，0是不是自然数这个问题都是有争议的。一种观点认为，0作为一个数字来使用，是跟随负数一起出现的，比正整数的使用要晚很多很多，所以0应该跟负整数站一队，而自然数应该只有正整数。
另一种观点则认为，从本质来看0和正整数更相似，而且在很多领域（如集合、逻辑以及计算机科学等）中，把0和正整数放在一起更方便。举个例子，集合里面0代表空集，一个集合可以是空的（有0个元素），也可以有1个、2个、3个……元素，但不能有负数个元素；在计算机中，0和正整数采用的是同一种表示方法，而表示负整数则需要取反补码。
其实国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。为了国际交流的方便，中国也在1993年制定的新标准将0纳入自然数集合中.2000年X主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。
一直这么争下去也不是个事儿，特别是随着全球化的发展，什么事儿都得有个标准才行，这就是国际标准化组织（ISO）的工作了。1992年，ISO发布了国际标准ISO 31:1992，其中对数学标志与符号的写法和含义做出了明确的规定。
在这个标准中，对自然数N的定义是“自然数集，正整数和0的集（the set of natural numbers， the set of positive integers and zero）”，注释中还给出了例子：
既然国际标准都出来了，我们的国家标准也得跟上啊。于是，1993年我们出了个国家标准GB 3102:93，这还是个强制性标准，里面是这么写的：
既然国标都出来了，我们的小学教材跟国标不一样那好像有点说不过去，于是教材也就跟着国标改成现在这个样子了。
“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0，1，2，…，ｎ，…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。
所以，“0”X到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。
所以一定要记住，现在小学的教材里，0是自然数。如果考试问你“最小的自然数是几？”，记得回答0而不是1哦。
虽然ISO和国标都有明确的规定，但并不是所有人都熟悉这些标准，所以为了避免歧义，那干脆我们别用“自然数”这个词儿了吧，干嘛非得纠结这个词儿呢？
如果你不想包括0，那就说“正整数”，如果你想包括0，那就说“非负整数”，这样最清楚了，是不是？
自然数到底是否包括“0”？
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在我当时上学的时候，自然数是不包括“0”的，后来教材更新后，自然数包括“0”，一部分相关教材的截图：人教版：
“0也是自然数。最小的自然数是0。”
进入高中后，同样也把数0列入自然数，并规定自然数集记为N ，而将原自然数集称为非零自然数集，记为N+。
所以在现行的教材中，自然数包括“0”.
我是“高数方法探讨”，欢迎各位朋友点赞、转发，不足之处敬请指正，谢谢！
从数的发展史来看，0的产生过程是不自然的，因此以前的教材把0不放入自然数。从现在对数的认识认为0自然了，所以现在教材把0归为自然数。这都是启蒙数学传授时对数的递进学习，是人们对数的意识层次认识，随着数学能力的提高，数都自然了。
最小的自然数是几？
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先上答案：最小自然数是0。为什么0是自然数呢？还是有些颠覆传统认识。其实这个问题也是困扰小学教师的”诘问”之一。各国对自然数的定义一直有不同看法。JYB改编采用大部分国家观点，新教材”规定”把0归为自然数。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！
自然数”0″
① 空集与0
集合论中空集元素个数为0个，如果0属于自然数，空集元素个数也可用自然数表示了。
② 0的加入不冲击自然数算理
→ 含0任意两个自然数相加，相乘结果依然是自然数。
→ 运算定律依旧有效，加乘交换律，结合律以及乘法分配律不受影响。
③ 0是偶数，也是规定的。
④ 0，1既不是质数也不是合数。
⑤ 0是最小的完全平方数
⑥ 0不能做分母，除法中除数，比的后一项。
⑦ 小数部分尾数是0可以省略数值不变，但保留几位小数时要具体考虑。
⑧ 最小的一位数是1，不是0。
⑨ 除0外任何数的0次方为1。0?是等于1，还是无意义呢？
结语
我个人觉得，规定是人为的决定，重点是背后的数学涵义。有点麻烦的是有些数论题目中要注明”非0自然数”。哈哈！欢迎关注王老师头条号，学习更多好玩的数学知识。
集合与元素，是共生的不定义的基础概念？一个元素只能属于某集合或不属于该集合。不属于该集合的东西，还能称呼为“元素”吗？
我认为，元素才是不定义的基础概念。集合是可定义的概念。通过主观规定，某些元素可作为一个整体看待，构成一个元素，这样构成的新元素称为集合。
如果，一个集合，与它的真子集之间不能在两集合的元素间构成一一对应。则这样的集合为有限集合。
有限集合之间，可定义其元素一样多，或者，一个之元素更多，另一个更少。一样多的集合只取一个，不一样多的集合，用不同的字符串标志。则可根据个数多少排一成一行，这样由此字符串构成一个集合，称为自然数集合。如此建立起来的自然数。排在最前面一个不是“0”.
建立起自然数集之后，才可在其上建立运算。
设集合A的元素个数为a ，集合B的元素个数为b。A∪B =C ，集合C之元素个数为c。定义：a+b=c。
则自然数集合中，加法不存在单位数。即不存在x+x=x的自然数。
如果把此自然数集，排成{0，1，2，3，…….}。根据加法定义，0+0″=1.0+1=2………。找不出加法的单位数。可补充定义一个新数，例如，定义一个新数&。它存在关系&+&=&。补充位于排列之最前位。则可得一个新集合{&，0，1，2，3，…..}。自然数集是此集合的真子集。根据逻辑学上对定义之规定。新集合不能再称呼为“自然数集”。可称呼为“广义自然数集。”也不应再佔用原自然数集之通用记号“N”。如果用手中权利，强制规定“广义自然数集记作N”。这就成为了现代版之“指鹿为马”。坚持一段时间之后，普通学者就看不懂数学历史出版物了。历史就被割裂了。中国历史能传承五千年不断。与重视正名是正相关的。把原自然数称为正整数。是在建立整数集之后，才可成立。在最初建立自然数集之时。是绝不可能出现“正整数”之概念。整数概念还未出现。正整数如何能定义？
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