三角形的认识评课(初二数学难点在哪?三角形那章应该注意什么?)

网友提问:

初二数学难点在哪?三角形那章应该注意什么?

优质回答:

其实初二下的数学很明显就比初一提升了至少一个level,至少在知识量和计算量两个方面。内容增多了,难度也增大了。

真正要说难点,几何方面就是三角形和平行四边形(每个版本不一样,北师大版中平行四边形属于初三的内容,但是绝大部分的学校都会在初二学期末的时候将这个部分讲完了)。

在三角形中,除了要熟练掌握之前所学的三角形全等的方法以及勾股定理之外,要熟练掌握的就是等腰三角形的性质与判定,特殊直角三角形的一些结论以及中垂线和角平分线性质与判定。说起来三角形的部分就只有这些,但是这个部分考试时是全部结合起来的,因此需要熟练掌握。

三角形全等的判定是需要掌握的,在之前的基础上,又增加了直角三角形判定的方法(HL):

三角形的性质及判定(这个是重难点),其中“三线合一”的表述要能够理解并进行熟练运用,很多题目中都会用到,另外还有等边三角形的性质以及判定:

直角三角形的性质,在此前所学的勾股定理及其逆定理之外,又新增了其它的一些性质,尤其是特殊三角形的性质,在做题时要熟练使用,可以使问题简化很多:

这是一般直角三角形所具有的性质:

45度角和30度角的特殊直角三角形的性质,这个完全没什么可说的,要熟练到看到相关的数字就会条件反射一样的想到它们:

垂直平分线(中垂线)的性质及角平分线的性质:

注意在这个地方会有尺规作图,即作出线段的垂直平分线和一个角的角平分线。同时还有一个延伸的知识点,即三角形X边的中垂线的交点到三角顶点的距离都相等,这个交点叫做三角形的外心,是三角形外接圆的圆心,三角形三个角的角平分线的交点到三边的距离都相等,这个交点叫做三角形的内心,是三角形内切圆的圆心。

上面就是三角形的部分,要说注意的地方,这些知识点都是注意的地方,很多题目的考点都是其中几个知识点的结合,单独考查某一个知识点的比较少。

而至于代数的部分,就是一元一次不等式和分式的乘除了。在一元一次不等式中,解法不是难点,只要会解一元一次方程,基本都不会有太大问题,重点在于解集的理解。

这一部分的重难点落在了分式的乘除部分,综合起来就是分式的化简了。这里面的因式分解是一个重难点,另外一个重点难就是分式的计算,中间涉及到因式分解,二次根式,约分通分,幂的运算,同时计算量比较大,要求计算能力过关,同时还需要细心和耐心,还要掌握一些常规的解题方法。

其实没必要纠结什么重难点,你要学得要,自然哪个部分都不怕,要是学得不好,整本书都是重难点。所以你只需要脚踏实地地做好每天的学习任务就好了。如果目前成绩不如意,那就自己再努点力就好,不要好高骛远。

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这个问题有些笼统,因为现在的版本不同,学的内容不同,自然重难点也就不同。现以八年级华师版来说一下,一共学10章内容:数的开方、整式的乘除、全等三角形、勾股定理、数据的收集和整理、分式、函数及其图像(一次函数反比例函数)、平行四边形、数据的整理和初步处理。

在这些内容中就是一次函数和反比例函数有些难,平行四边形的几何证明有难的。其他都是基础性的内容,记忆、理解、应用做题就是了。

对于三角形哪章,就是三角形的全等,四种判定方法,直角三角形有一种特殊的判定方法,从一开始按照课本的要求和进度,一种一种的学习,一种一种的练习,基础问题,记忆–理解—练习,就完全没有问题,在全等的证明中注意两个三角形的对应情况,要写在对应的位置,否则会不对应,就搞乱了。

总之,这样说一句两句也说不清楚,在具体的内容中才可以,详细的说明注意事项的。

一点拙见,欢迎批评指正。

#教育#

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初二数学相比初一,知识内容有明显增加,在学生渐渐适应初中的学习基本模式上,代数部分的数学符号语言更多、内容更抽象。几何部分的逻辑推理证明要求更高、内容更广更多。概括地说初二学习的难点主要有两个:其一,数学知识的记忆储存,如何形成大脑中的知识X?大凡觉得初二数学难的学生,都有一个共同点‘对所学过的知识,刚学完的印象清楚,之前学完的章节模模糊糊,在数学测验中一些评估双基的X都觉得解答不了’。故首难就是记忆知识!许多人以为记忆知识很简单,记忆是人的天生能力,多看看书多做做题就能搞定。其实不然,每个人的记忆天赋有差异,就算你天赋最高,记忆信息的长度能达到8个字符以上,在面对海量的不断推陈出新的数学知识,也只能望洋兴叹!该怎么办呢?数学知识间有其内在的逻辑联系,这决定了学习者需要去找到这些逻辑联系。比如一元一次方程与一元二次方程之间的联系,你有思考过吗?后者因式分解后可以得到两个一元一次方程。又如一一元一次不等式、一元一次方程及一次函数,这三者之间的联系你考虑过吗?我称这类思考活动为知识的加工处理,更可以形象地称作:打上自己的烙印。在神话世界里,别人的法宝或法器要能为自己所用,必须要打上自己的烙印。在数学世界里也是如此,海量的数学知识是人类的公共财富,要想成为你自己的,须打上自己的烙印。在我所接触的初中生中普遍存在‘重视刷题,忽视知识的加工整理’现象。忽视或缺少知识的加工整理,感觉数学知识难记、记不住、记不准,这就不足为奇!其二,解题难。体现在练习题量大,解题速度慢。感觉数学难得初中生往往解题速度慢,出错率较高。事实上我们的学习过程分为新知学习、复习巩固、综合测验三个环节,数学的任何一章节都是这种循序渐进的学习模式。新知学习时学生往往翻书做题,练习题大都能做对,到了复习巩固阶段往往会出现新旧知识相结合的习题,学生的出错率会递增,最后到了综合测验,辐射的知识章节更多,完全可能出现一道综合题涉及到三个及以上章节的知识 ,需要准确调用这些知识方能得到解答。我对初二学生平时做练习的建议如下:不要为了做题而做题,要知道做题的真正目的——巩固知识、综合知识!有了这个认识,接下来就会去设计自己的练习策略。我的策略分享如下:耐心地先把所有作业练习题目都阅读一遍,将这些练习题分类‘基础知识基础能力类,简单综合类,复杂综合类’,基础类坚持不翻书闭卷做,综合类若已想不起所涉及的知识须停下来耐心地去查阅记忆。以上两难正是学生获得数学素养与数学能力的练兵场,解决两难的办法是有了,可功夫还得学生们自己去下!希望我的这两点见解能对您有所帮助!

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作为大一的数学系学生,提及初二在脑海里已经是遥远的事情了。

总体来说,我那时的初中数学还算是比较简单的,它对于学生们的数学素养的要求还没有那么的高,更看重的应该是学生们对知识的接受能力和运用其去解决简单的问题。

但毕竟一切都会有所变化,我也了解到现在的初中数学也很灵活,角度也刁钻了许多。要说现在的初二数学难点在哪,我想更多方面是涉及一些抽象,不具体的知识点,那是的学生只有13.14岁,也没有过高的能力去解答难题。初二更多的还是要上课好好听讲,下课好好做题,中考不是很困难的。

而对于三角形这一章节的内容,更多的还是全等三角形和相似三角形以及三角形内特殊的点,如重心,中心,垂心等。能够利用判别三角形全等(相似)的判定定理来进行证明,然后得出一些角或边的关系,进一步解决题目。

总之,三角形要说难难就难在有它的一些心的性质以及在具体题目里有多个三角形公用角或边,从而给学生们解题带来很大的困扰,标记角和边都很乱,这就需要学生们仔细认真。就比如我当年中考压轴题,我记得很清楚是一道三角形的题目,许多三角形的那个角和边都在一个图形里,找着找着就乱完了,因此这是三角形里最容易困扰学生们的了。

最后,祝你学习进步,中考好好加油,只要你努力学习,难点终会被攻破的,加油!

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如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ADC的周长之差为多少?

这道题题目比较简单,很容易得出答案是2,具体计算过程今天我不再分享,如果哪位朋友有兴趣的话可以自己在评论区里给出过程也可以。

这道题里面出现了中线,今天我们想一想三角形有多少线,和它们有关的性质、判定以及定理有哪些…

三角形的中线

在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

由于三角形有X边,所以一个三角形有X中线。

且X中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三角形中线性质定理:

1.三角形的X中线都在三角形内。

2.三角形的X中线交于一点,该点叫做三角形的重心。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线,是线段。角的平分线是射线。(这是三角形的角平分线与角平分线的区别)

角平分线线定理:

定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC

注:定理2的逆命题也成立。三角形的X角平分线相交于一点,并且这一点到X边的距离相等!(即内心)。

三角形的高线

从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

线段的垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

注意:要证明一条线为一个线段的垂直平分线,应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明。

垂直平分线的性质:

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。

3.三角形X边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。

垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

以上内容就是小编分享的关于初二数学难点在哪?三角形那章应该注意什么?.jpg” />

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