网友提问：
负数我们应该怎么定义？课本中说正数前面加负号就是负数，总觉得不是本质上的解释，你怎么看？
优质回答：
这个还真没有最精准的答案。个人认为：在数轴上，以0为原点，小于零的数为负数，大于零的数为正数。
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对于负数的思考和研究早在两千多面前就已经开始了，其实对于负数的研究就好比除法和乘法，对于数学家而言，乘法和除法是同一种操作，乘以一个数字等于除以另外一个数字，一切决定于你采取的是什么样的视角来看待它。
负数与0之间联系紧密，负数的真正研究是在0真正意义上成为一个数字之后，也就是说0的出现，为我们打开了通往负数的大门。正、负数是两个相反的定义，应该在对比中进行理解，并且与0进行密切的联系。正数前面加上一个负号是负数这其实是从形式上的一种定义。我们应该从实际生活模型出发来理解我觉得会更透彻，毕竟任何数的产生一定基于生活生产的需求。
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很高兴回答这个问题，这也是值得我们教师思考的一个数学问题，讨论这个问题不仅仅是知识的讨论，还对我们教师今后的教学有所帮助，有助于教师专业成长，所以我认为这是个好问题。下面就发表我的个人观点：
关于负数的定义，课本上的定义是通过列举出一些生活中的负数，然后以“像×××××这样的数就是负数。”这种形式定义的，它是从负数的表现形式上定义的，并没有从它的本质意义上定义，其实我们课本上最初的自然数也是这样定义的。
我想这样定义的原因有X：一是在列举负数前，已经举出了一些具有相反意义的正负数，我们懂得了正负数实际上是具有相反意义的数，让大家明白了负数的本质含义。二是负数表示的意义广泛，从它本质意义定义不是一句话就能说得清楚的，从表现形式上定义要简洁明了的多。三是自然数的定义也是这种格式，负数的定义也沿用了这种形式，便于我们对知识的迁移理解，也便于大家学习。
以上纯属我个人观点，如有X希望点评！
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你好！很高兴回答你的问题。
数学是一门非常科学的学问，是数家们远古以来通过精准的推演计算，而得出来的结晶。它给人类科学、技术以及人们生产实践中的精准计算。起到了决定性的作，推动了人类社会的发展，是人类发展史上切不可少的一门学科。
那么，你提的问题，负号应该怎样定位，课本中正数前面加负号就是负数，总觉得不是本质上的解释？
这个问题得从数字的几种定义上去分析。
一、正数：正数我们通常可以把它定义为实有、存在、盈利之类数字。
比喻说：你有5元钱就叫它正5元、你银行里存了500元钱就叫正500元钱、某某单位生产盈利一个亿就是正一个亿。
二、负数：我们把它定义为差、欠、亏损之类的数字。
比喻说：你欠别人家5元钱称为负5元、某单位亏损一个亿称它为负一个亿。
三、0：定的实际意义是没有，不存在什么意义。
四：绝对值：绝对值就是数字的本身，不管是正数、负数绝对值都是这个本身数字。
比喻说：十5 、一5，他的绝对值都为丨5丨。
有了以上几种数字的定义，你可去仔细分析。其实正数前面加负号就等于负数，实际上也就给绝对值定义，因为我们在日常工作和生活中通常记载数字是把正号省略了的。
比喻说：你今天用去20元钱，它的绝对值本身是20元，在记载中你要给他定义就在这个20上面加上负号，即：一20，这个加十、一号其实就是人们在实际应用中的实际定义，没有深究的理由，就这么简单。
以上回答仅本人观点，如有错之处，欢迎指正！
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负数的定义
认识负数是很重要的一部分，我们先来看看小学教材中普遍是怎样引入负数的（看下图）。
可以看到主要是通过以下几个角度帮学生理解负数
通过零下温度呈现负数（如-20℃）。
通过海拔高度呈现负数（如-200米）。
通过相反方向呈现负数（如西-10米）。
通过收入支出呈现负数（如-100元）。
通过数线标出负数（如下图）。
总的来说，课本是通过“相反意义的量”帮助学生理解负数。其中利用温度计引入负数是教材中主要的例子，但是依靠温度计引入负数会出现新的问题。有了负数之后，自然我们需要比较负数的大小，理解负数的运算。
1. 比较大小中的问题
-20<-5
利用温度来理解就会出现矛盾，零下20度明明更冷，怎么会比零下5度小？
2. 负数运算中的问题
-（-1）=1
-1+（-1）=-2
我们知道两杯100度的沸水倒在一起并不是200度。所以温度计引入负数不能很好的解决这两个问题。
利用海拔高度可以观察到-5米比-20米要高，以此理解比较大小的问题，要比温度计好一些；利用数线上负数的位置比较大小更为直观，孩子们从一年级就知道数线X置越往右的数越大。
但是 -（-1）=1还是不能严格证明。
最后教材中告诉我们10、2等这样的数都是正数，在这些数前面加上负号“-”的数，如-3、-500等就是负数。
所以教材中并没有严格地给出负数的定义，只是介绍了它的符号写法（看下图）。让学生知道了正数、负数表示具有相反意义的量。
我们发现小学教材是通过“相反意义的量”引入负数，初中教材普遍是怎么样引入的负数我们来看看（看下图）。
初中同样是从“相反意义的量”引入负数，有温度、增长率、收支。告诉我们大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数。和小学课本给出的定义是一样的。上期我们提到的主要问题证明“-（-1）=1”到这里还是不能解决。
接着教材在给出有理数的定义后，介绍了数轴的定义（看下图）
数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。小学中定义的数线（或数射线）可以理解为数轴的一部分，因为数线没有强调三要素，所以把数线叫作数轴并不是很严谨。负数比较大小可以从数轴来理解，位置越往右的数越大。
从数轴上可以看到与原点距离是2的点有两个，它们表示的数分别是2和-2。由此教材给出了象2和-2， 5和-5这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。
在数轴上，分别位于原点两侧，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
由此可知a的相反数是-a，具体来看1和-1到原点的距离是相等的，所以1的相反数是-1，-1的相反数是1。同时我们也知道-1的相反数是-（-1），因此只要证明相反数的唯一性，就可以说明-（-1）=1。
下面我们证明唯一性。（看下图）
从相反数的角度我们知道了-（-1）=1。但这个图片中的证明也是有漏洞的，因为我们还没有证明a+(-a)=0，所以从a、b互为相反数得到a+b=0逻辑上是有问题的。
这个问题涉及到负数的加减，我们接着看教材是怎么讲解的负数加减法（看下图）。
教材通过方向相反的量，先向右运动5m，再向左移动5m结果仍在起点处，由此得到5+（-5）=0。同理，先向右运动am，再向左移动am结果仍在起点处，由此得到a+（-a）=0。
但是这样的推理只是一种理解方式，并不是严格地代数证明。想要给出严格证明还是要从负数的定义入手，如何从代数的角度给负数定义？
我们说到可以从相反数的角度理解-（-1）=1。本期咱们先来看看某版教材向量空间与X中零元与负元的定义。
设V是一个集合，+是V上的二元运算（+：V×V→V是一个映射）。
若存在0∈V，使得对每个v∈V都有v+0=v，则称0是V中关于+的单位元，既零元。
若对每个v∈V，存在w∈V，使得v+w=0，则称w是v的逆元。将w记为-v。既负元。先证明零元与负元的唯一性（下图是在向量空间中的证明）。
思路和图中一样，设0’是另一个零元，w’是v的另一个负元。则有
0’=0’+0=0
w=w+0=w+(v+w’)=(w+v)+w’=0+w’=w’
由此可得零元与负元的唯一性。
在自然数中，我们知道数字0，就是加法中的零元。
0+1=1
0+2=2
0+3=3
接着我们思考
1+□=0
2+□’=0
3+□”=0
我们把□定义为-1，既 □:=-1。按照这样的定义自然有
-1+-（-1）=0
又有
-1+1=0
再根据负元的唯一性，可得
-（-1）=1
但是这样的定义中小学学生还是会觉得不好理解。我们换个角度思考。因为减法是加法的逆运算。根据上面的加法算式可得
0=1-1
0=2-2
0=3-3
□=0-1
□’=0-2
□”=0-3
我们把 -1:=0-1。也就是把-1定义为0-1。一般地 -a:=0-a。
由此可知
-（-1）=-（0-1）=0-（0-1）=1
也就是说，可以从减法的封闭性来思考，把-1定义为0-1。再运用这个定义来进行推理。可以关注小修哦！
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这个问题是有头脑的人才问得出的，因为到了哲学层面啦。
尽管我们的祖先在一千七百年前就发明了负数的概念了，但我们的研究仅在形而下的运用层面，负数表示亏欠，这个概念在做加减运算时是够用的，做乘除运算就不够了，因为解释不了为什么负负得正。
直到笛卡尔的出现，才给负数下了定义，也同时为负负得正找到了最合理的解释。
笛卡尔发明了笛卡尔坐标系，坐标系包含了所有的自然数，负数就是小于零的数。
负负为什么得正？因为只有得正才能同时满足乘法的三大定律。
负数就是在笛卡尔坐标上旋转180度。
这就是负数的数学含义。
以上内容就是小编分享的关于负数我们应该怎么定义？课本中说正数前面加负号就是负数，总觉得不是本质上的解释，你怎么看？.jpg” />
