什么是有理数和无理数(什么是有理数?包括哪些数?)

什么是有理数,什么是有理数和无理数?

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

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有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

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有理数的分类按不同的标准有以下两种:

(1)按有理数的定义分类:

(2)按有理数的性质分类:

基本运算法则

加法运算

1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数,可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

减法运算

减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

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网友提问:

什么是有理数,什么是有理数?包括哪些数??

什么是有理数?

优质回答:

以长春初中数学教材——华师版数学七上为解释依据

有理数(按定义分类):整数和分数

整数再分类:正整数,零,负整数

分数再分类:正分数,负分数

有理数(按正负分类):正有理数、负有理数和零。

正有理数再分类:正整数,正分数

负有理数再分类:负整数,负分数

拓展理解:

“有理数”的英文名rational number 中的单词rational 应看成 ratio(比、比率)的形容词形式。因此,rational number 应该理解为“比率数”,即可以表示为两个整数之商(比率)的数。

其他网友观点

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是

其他网友观点

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

命名由来

“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。

其他网友观点

能写成分数形式的数就是有理数,不能的叫无理数

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