因式分解教案设计(初中数学因式分解教案)
平方差公式 :
( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2
思考图形与公式
完全平方公式 :
( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
( a – b ) 2 = a 2 – 2 a b + b 2
图形分析公式
因式分解的方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。
① 提公因式法 :
p a + p b + p c = p ( a + b + c )
② 公式法 :
( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2
( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
( a – b ) 2 = a 2 – 2 a b + b 2
③x 2 + ( p + q ) x + pq 型式子的因式分解
( x + p) ( x + q ) = x + ( p + q ) x + pq，这个规像可以利用多项式的乘法法则推导得出：
( x + p ) ( x + q )
= x 2 + p x + q x + p q
= x 2 + ( p + q ) x + p q
即 : x + ( p+q ) x + pq = ( x+p ) ( x+q ) ①
利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如，将式子x2+3x+2分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，因此这是一个x+(p+g)x+pq型的式子。利用①式可得x +3x+2=(x+1)(x+2)。
十字相乘的形式表示：
x + 3 x + 2
十字相乘
利用这种方法，将下列多项式分解因。
(1) x + 7x + 10 (2) x – 2x – 8
(3) y – 7y + 12 (4) x + 7x – 18
