? ? 中学数学教学比较时髦几何与代数的融合，这本来也没错，几何可以给我们带来直观，帮助我们更好地理解代数，代数则可以帮助我们进行计算，不必纠缠在复杂的几何关系中。虽然我个人不太主张几何过早地代数化，因为欧氏几何是培养逻辑演绎能力与直观的最好载体，过早代数化会削弱几何的这一教育功能。
? ? 时代在进步，丢掉一些“繁文缛节”也未尝不可，但我们不能为赋新词强说愁，如果你要给出一个代数式的几何直观，你需要给出其中每个因子的几何解释，只给出部分因子的几何解释，无法给出另一些因子的解释，那就不是真正的几何直观。例如你赋予不定方程x^2+y^2=z^2中的x,y及其平方的几何解释，却给不出z及其平方的几何解释，那还叫这个代数式的几何直观吗？又或你叫小学生的加法运算时拿了一堆苹果、石头、阿猫、阿狗等死物与活物来让孩子们做加法运算，可加出来的是啥？你总得给孩子们说明白吧？说不明白还叫数学结合生活吗？
? ?有学生问我等比数列求和公式的几何意义，说对某个例子可以理解，但怎么也搞不懂如何根据那几何图形算出一般等比数列的求和公式。我问她：“你倒是告诉我，你说的你理解的那个例子中各项的和代表了什么几何量？”学生一下被问住了。不是她被问住了，而是那个例子压根就不可能给出求和式的几何解释。
? ? 等比数列求和公式的代数推导过程并不难，求和式两边乘以公比再与原来的求和式相减，经过简单的变形便可以得出求和公式。这个推导对于大部分的学生都不是啥难事，但学生所能理解的也仅仅是形式化的演算，很难由这个演算看出其内在的本质，合适的几何不仅可以帮助我们理解，还可以给出一个不仅直观并且比代数方法简洁得多的证明方法，每一项都可以给出几何解释，和式也有几何解释。迄今为止，我好像还没有看到类似的案例，看学生能否理解我的意图。?
