无穷间断点的概念？
当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点，而且只要左右极限中，任意一个极限等于无穷大，那么这个点就是无穷间断点。
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
定义
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
什么是第一类间断点，第二类间断点？
函数在某点的左右极限都存在，则该点为第一类间断点，特别的，若左右极限相等则为可去间断点，若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里，函数在0处的右极限不存在，应该归为第二类间断点，而且还是无穷间断点。 设a是f(x)的间断点,若在x=a的右极限f(a+0)与左极限f(a-0)都存在,则称x=a是f(x)第一间断点；若f(a+0)与f(a-0)至少有一个不存在,则称x=a是f(x)第二间断点。
第一类间断点分类间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可取间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外， 非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等，但目前大学数学及考研只要求掌握无穷间断点与振荡间断点。
为什么无穷间断点是第二类间断点，如y=tanx在x=π2时，不是有左右极限吗
- y=tanx在x=pai2的左右极限不存在啊。它的最极限是正酣笭丰蝗莶豪奉通斧坤无穷，右极限是负无穷。
如何利用达布定理证明导函数不可能有无穷间断点？求详细过程
- 如何利用达布定理证明导函数不可能有无穷间断点？求详细过程，不可能有第一类间断点的证明方法我找到了p.s.注意是利用达布定理哦
- 利用Darboux定理的结论“导函数具有介值性”推出没有跳跃型间断点是很容易的，直接用反证法就行了，跳跃的局部不可能满足介值性6但是反过来等价性是不行的cgko没有跳跃型间断点不能保证介值性质8所以必须把导函数的条件加上去knrv这样一来就不能完全算做用“导函数没有跳跃型间断点”来推出Darboux定理了284如果你不会证明Darboux定理，那么我可以告诉你证法，对于f＆＃39；（a）和f＆＃39；（b）之间的任何实数t，构造连续函数g（x）＝f（x）－tx，然后对区间（a，b）上的最值点用Fermat引理就行了0
请问这个x=1是无穷间断点还是震荡间断点？
- 还是兼而有之？
- 先看左极限，当x→1时，5x-1的极限是无穷大，所以sin5x-1的极限不存在。即左极限不存在。再看右极限，显然也不存在。两者不存在是有区别的。左极限不存在是因为函数在(-1,1)之间来回取值，不能趋于一个常数而导致没有极限。这种来回取值说明了在1的左侧是震荡间断。再看右极限，右极限不存在是因为函数趋于无穷大而导致的。说明了1的右侧是无穷间断。综上所述，2这震荡都有。
