已知二次函数y=ax2+bx+c(二次函数笔记整理)

（2012?江西）如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由缉场光渡叱盗癸醛含互；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．注意！！！！我只想问最后一问的y=8k为什么会平行于X轴？？？？
y=8k，没有X，当然只能平行于X轴了

③对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由为什么当∴当∠POB=90°时,直线PO的解析式是y=-x 求解答
解:①∵抛物线过原点O∴k+1=0∴k=-1②由①知k=-1∴抛物线的解析式是y=x-3x令y=0,得x-3x=0解得:x1=0, x2=3∴A(3, 0)OA=3设点B的坐标是(m, n)∵S△AOB=×OA×|n|=6∴×3×|n|=6∴|n|=4n=±4当n=-4时,x-3x=-4,此方程无解;当n=4时, x-3x=4, 解得:x1=4, x2=-1∵点B在对称轴右侧, ∴x2=-1不合,应取x1=4将x=4代入y=x-3x,得y=4-3×4=4∴B点坐标是(4, 4)③∵直线OB的解析式是y=x∴当∠POB=90°时,直线PO的解析式是y=-x由{y=-x y=x-3x解得:{x1=0, {x2=2 y1=0 y2=-2∴点P的坐标是(2, -2)∵OB=√(4+4)=4√2OP=√(2+2)=2√2∴S△POB=×(4√2)×(2√2)=8希望我的回答能够帮助你，谢谢！

解：设函数表达式f(x)=ax+bx+c，(a≠0)f(0)=3x=0，f(x)=3代入，得：c=3f(x)=ax+bx+3f(x+2)=f(x)+4x+2a(长肌拜可之玖瓣雪抱磨x+2)+b(x+2)+3=ax+bx+3+4x+2整理，得：(2a-2)x+(2a+b-1)=0要对任意实数x，等式恒成立2a-2=02a+b-1=0解得a=1，b=-1f(x)=1·x+(-1)·x+3=x-x+3函数f(x)表达式为f(x)=x-x+3

已知二次函数y=-x的平方-2x+3(1)求他的顶点坐标和对称轴(2)求他与x的交点尝尝佰妒脂德拌泉饱沪画出草图第二个是画出这个二次函数的草图
(1)y=-x^2-2x+3 =-(x+1)^2 +4顶点坐标 =(-1, 4)对称轴 = x= -尝尝佰妒脂德拌泉饱沪1(2)x=0y=3它与x轴的交点 (0,3)

高中数学必修一已知二次函数y=f(x)的图像经过原点，且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式。如图3题和4题麻烦告知为什么要怎么做这步怎么来的表示出来谢谢
第3题X用0和1代就好做了第4题证明a-a+1始终＞1＞就行了