基尔霍夫定律的验证
DOI:10.30919/esee8c1047
研究背景
辐射传热是一种基本的传热方式，对其进行精确的描述是一直以来期望达成的目标。要计算两种或两种以上介质之间的辐射传热，就必须知道每种材料的发射率。发射率的测量有直接测量和间接测量两种方式，直接测量法在高温下是简便适用的，但在中等温度下，由于低信噪比和相对较大的热背景，对发射率进行直接测量就变得极具挑战性。基于基尔霍夫定律，即表面的光谱方向发射率等于其在热平衡下的光谱方向吸收率，可以间接测量得到发射率。但是最近的理论工作证明，传统的基尔霍夫定律只适用于互易材料，而不适用于非互易材料。Zhang等人导出了同时适用于互易和非互易材料的广义基尔霍夫定律，这将对热辐射的研究带来重要的启发 [JQSRT 245, 106904 (2020)]。然而，这一广义基尔霍夫定律目前只是理论证明，还没有得到实验的验证，因此实验验证非互易材料满足的基尔霍夫定律这一工作显得尤为重要。目前提出的结构只能在大于10 μm的波长下实现强的非互易辐射，然而，用现有的测量技术在该波段准确地测量发射率是很困难的。因此，寻找能在短波长范围内实现强非互易辐射的结构，具有重要意义，是目前迫切需要进行的工作。
研究内容
在本文中，我们提出了一种新型结构（图1）。把磁光材料InAs置于均匀银(Ag)层的顶部，充当反射镜。这种材料无需处于低温，就具有适度的磁光效应。选择具有相对较大折射率的棱镜，因此它可以提供更大的波矢，使入射光与InAs中的波导模式耦合。在此我们考虑使用一个介电常数εp=5.5的菱形棱镜。
图1. 磁光材料InAs衰减全反射的示意图。外加磁场沿y轴方向，棱镜和InAs之间的空气间隙厚度为d1。
我们考虑在x-z平面上具有电场的横向磁波(TM波)，外加磁场B沿y轴，并给出了外加磁场存在时InAs的介电常数。当外加磁场为3 T时，介电常数分量如图2所示。为了把εxz的数值呈现清楚，将其放大了100倍。磁光效应的强度取决于图中绿色实线的数值，可见，在较短的波长下实现强的非互易辐射更具挑战性。
图2. 外加磁场为3 T时InAs介电常数的实部。
作为示例，图3给出了在外加磁场和没有磁场时吸收率随入射角度和波长变化的关系图。InAs和空气间隙的厚度分别为1 μm和1.1 μm。无论磁场有多大强度，由于入射波和InAs内部的波导模式耦合，都能得到完美的吸收率（即吸收率趋近于1，图中黄色的部分）。当没有外加磁场时，吸收率关于入射角是对称的，随着入射角的增加，完美的吸收率向较短的波长移动。当入射角为负值时，完美吸收率向上移动。而当外加磁场为3 T时，当入射角为负值时，完美吸收率向下移动，因此，吸收率在入射角上是不对称的。
图3. 吸收率随入射角度和波长的变化，(a) B=0 T；(b) B=3 T。绿色虚线用于区分其微小的差别。
图4给出了在60°的入射角下，不同磁场下的发射率和吸收率光谱分布。当磁场为0 T时，发射率和吸收率光谱重叠。当磁场为3 T时，发射率和吸收率光谱不再重叠，它们分别移动到较短和较长的波长。因此，发射率和吸收率违反了传统的基尔霍夫定律。在10.93 μm的波长下，发射率和吸收率的差值可达0.86。与先前的相关文献比较，违反传统基尔霍夫定律的波长移动到了较短的波长。现有的技术已经可以测量室温附近的热辐射，而且3 T的外加磁场也是可以在实验上实现的。因此，用本文提出的结构进行实验，近乎完全地对违背传统基尔霍夫定律是可能实现的。
图4. 在60°的入射角下，不同磁场下的发射率和吸收率光谱分布。当磁场为0 T时，发射率和吸收率光谱重叠。
在图5a中研究了在波长10.93 μm处，空气间隙厚度对非互易辐射的影响。当棱镜和InAs之间没有空气间隙时，发射率和吸收率之间的差异很小。这是合理的，因为电磁波在棱镜中是传播波，在这种情况下没有波导共振被激发。随着厚度的增加，发射率和吸收率之间的差异越来越大，当厚度为1.1 μm时达到最大值。在这种情况下，InAs内部的波导模式可以耦合到X空间辐射来产生波导共振,从而产生完美的发射率。当厚度进一步增大时，发射率和吸收率之间的差异变小，其原因是空气间隙内的倏逝波不能有效地与波导模式耦合。当没有空气间隙时，在60°的入射角下，磁场为3 T时的发射率和吸收率光谱如图5b所示。很明显，吸收率和发射率都很弱，两者之间的差异也很小。与图4所示的结果相比，波导共振的激发是强非互易辐射的关键。基于以上分析，可以看出空气间隙厚度对非互易辐射有很大的影响，可以作为一种主动的方式来操纵非互易辐射。当没有棱镜时，发射率和吸收率光谱如图5c所示，这进一步证实了单独InAs的弱非互易性。
图5. (a)吸收率和发射率随空气间隙厚度变化；(b)没有空气间隙时的吸收率和发射率；(c)没有棱镜时的吸收率和发射率。磁场为3 T，入射角为60°。
在图6a中研究了磁场强度对非互易辐射的影响。与图4相比，吸收率和发射率峰之间的差异变大了。此外，差异随着磁场的增大而增大。当磁场为10 T时，发射率峰值移动到波长为10.51 μm处，吸收率与发射率之差为0.97。与磁场为3 T时的结果相比，发射率峰值的位移是有限的，因此在波长接近10μm的情况下，增强磁场以获得更强的非互易辐射是不太有必要的。图6b研究了当磁场为3 T时棱镜的介电常数对非互易辐射的影响。与图4相比，随着棱镜介电常数的增加，强的非互易辐射发生在较短的波长上。当介电常数为7时，在0.98 μm波长下，发射率与吸收率的差值可达0.72。通过优化空气间隙和InAs的厚度，可以进一步提高发射率和吸收率之间的差异。因此，改变棱镜的介电常数为调节非互易辐射提供了一种有效的方法。
图6. (a)入射角为60°时不同磁场的吸收率和发射率光谱；(b)在入射角为60°，磁场为3 T时，使用不同棱镜的吸收率和发射率光谱。
总之，我们提出了一种简单的平面结构设计，可以通过全反射在10 μm波长附近实现强的非互易辐射。这种强的非互易辐射是由于磁光材料InAs内部的波导模式与棱镜通过全反射提供的倏逝波之间的耦合产生的。依靠目前的测量技术，本结构有希望来验证非互易材料满足的基尔霍夫定律。这将有助于验证广义基尔霍夫定律的正确性，为未来的热辐射实验测量带来启发，推动热辐射研究的发展。
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